Интересное бесплатно

Интересное бесплатно. LAViCо — блог Ледневой Анастасии.

  • Узнай новости первым!

  • Архивы

  • Свежие записи

  • Вкусовой рецептор - сайт о вкусной и здоровой пище.
  • Развлекательный портал

РЕНЕ ДЕКАРТ — 3

Автор Admin Опубликовано: Октябрь - 22 - 2015

РЕНЕ ДЕКАРТ — 3

          Реализации этой программы автор посвятил великий трактат «Размышления о методе», опубликованный в 1637 году. Применение общей науки автор раскрыл в трех дополнениях к трактату: «Диоптрика»,  «Метеоры»,  «Геометрия». Для нас больший интерес представляет третье дополнение. Именно благодаря ему Декарт рядом с Ферма разделяет славу основоположника одного из крупных разделов классической математики – аналитической геометрии. Через каких-то 10-20 лет возникла совсем новая математическая отрасль. Основанная на идее установления изоморфизма между множеством действительных чисел и множеством прямолинейных отрезков. В «Геометрии» Декарт писал: «Предоставляя линии в последовательно бесконечное множество значений, мы найдем также бесконечное количество разных точек… Они опишут нужную кривую линию». Как видим, главная идея геометрии Декарта в том. Что геометрический объект – кривая линия. Подается уравнением. Которое связывает сменные величины. Исследуя свойства уравнений (функций), мы тем самым получаем информацию и о свойствах геометрических объектов. Это и дало основание назвать потом геометрию Декарта аналитической.

         Декарт рассматривал еще только одну прямую с фиксированной точкой отсчета и изучал свойства кривых линий относительно этой прямой. Однако это было уже гигантским шагом вперед. Метод координат не только стал одинаковым способом символической подачи кривой в виде соответствующего ей уравнения, он также давал неограниченные возможности для введения в математику новых кривых, поскольку каждое произвольно записанное уравнение от двух сменных подавало какую-то новую кривую.

         Метод координат открыл путь в математику сменным величинам. Значение этого открытия глубоко раскрыл и высоко оценил Ф. Енгельс.

         В работах Декарта алгебра окончательно освобождается от геометрических представлений и строится как самостоятельная часть математики. Формализации алгебры и всей математики способствовало дальнейшее совершенствование Декартом алгебраичной символики. Которая уже почти не отличается от современной. Известные величины он обозначал буквами a, b, c, …,  неизвестные   x, y, z, …, ввел обозначения для степеней, хотя квадраты записывал еще как aa, xx. Декарт решил важную задачу сводности  уравнений, то есть  подал целый многочлен с рациональными коэффициентами как произведение многочленов нижних степеней, широко употреблял во время доказательства теорем и решения задач методом неопределенных коэффициентов.

         Именем Декарта назван ряд открытых им кривых линий. Среди них больше приложений в самой математике, математическом природоведении и технике нашла логарифмическая спираль.

         Творчество Декарта имело большое влияние на научную деятельность выдающихся ученых Западной Европы и отечественных математиков, природоисследователей и философов. Только восемь математических понятий связано с именем Декарта, но и одного из них – декартовой геометрии достаточно, чтобы навсегда его имя осталось среди  величайших создателей математики.

Написать комментарий