Диофант Александрийский
(III век)
Со времен Евклида и Архимеда изменяются содержание и форма античной математики. Процесс формирование новых теорий замедляется, а затем прекращается вовсе. Но он был длительным. Отчетливо он проявился в творчестве последнего выдающегося математика античного мира — Диофанта Александрийского. История почти ничего не сохранила о его жизни. Только косвенно удалось установить, когда приблизительно он жил. А в популярном в X-XIV веках сборнике стихотворных арифметических задач «Греческая антология» помещена задача под названием «Эпитафия Диофанта» такого содержания:
Прах Диофанта гробница скрывает: вглядись — и каменьМудрым искусством раскроет покойного возраст:По воле богов шестую часть жизни он был ребенок,А еще половину шестой — встретил с пушком на щеках.Только прошла седьмая на любимой он женился.С ней пять лет прожив, сына дождался мудрец.Но полжизни своей тешился отец лишь сыном:Рано могила ребенка у отца забрала.Лет двое по два отец оплакивал сына.А по годам этим и сам встретил он конец свой печальный …
Задача приводит к уравнению первой степени, решив которое узнаем, что Диофант жил 84 года. Вот и все сведения о его жизни. Еще большей загадкой, чем биография Диофанта, стала для науки его «Арифметика», с тринадцати книг которой сохранилось только шесть. В них представлены 189 задач с решениями и
объяснениями. По форме «Арифметика» просто сборник задач, но по содержанию — уникальное явление,настоящее чудо истории математики.
Диофант ищет решения задач в положительных рациональных числах, а в промежуточных вычислениях пользуется и отрицательными числами. Он первый вводит буквенную символику для первых шести степеней неизвестного и свободного члена, знак отрицательного показателя степени и равенства. Диофант формулирует правило добавления в обоих частей уравнения одинаковых членов,возведение подобных. Названия степеней переменной еще имеют геометрическую интерпретацию (квадрат, куб), которые сохранились и до наших дней, но ученый рассматривает квадрат-квадраты и квадрат-кубы как числа и суммирует квадрат с кубом и рато-кубы как числа и суммирует квадрат с кубом и так далее. Итак, алгебру Диофант строит уже не на геометрии, как это делал Евклид, а на арифметике, при этом со своим языком и символикой. Естественно, что такие идеи должны быть результатом определенного развития математической мысли. Однако мы не видим в создателя «Арифметики» предшественников и не понятно, как осуществлялась эволюция его взглядов, которая была, кажется, под силу только поколениям ученых. Это величайшая загадка математики.
Диофант поражает и тем, какие задачи он ставит и как он их решает. Задачи «Арифметика» взяты из алгебры и теории чисел. Решение их приводит к уравнениям или системы уравнений с целыми коэффициентами, для которых ищут цели или рациональные числа уравнений. Такие уравнения и их системы называют диофантовых, или неопределенными.
Простейшие диофантовые уравнения решали уже шумеро-вавилонские математики, пифагорейцы и Евклид. Диофант разрабатывает, по сути, целую теорию таких уравнений. Из нее в современной науке сформировалась отдельно отрасль математики — диофантовый анализ, или диофантовая геометрия.
Идеям и задачам Диофанта суждена долгая и счастливая судьба. Он передал их математикам Средней Азии, Ближнего Востока и Индии. В XVII веке их осветил по-новому Пьэр Ферма (1601-1665). с тех пор проблемы, которые завещал потомкам Диофант, привлекают внимание выдающихся ученых. Некоторые из них решены, другие — не раскрыты до сих пор. Две проблемы Диофанта особенно памятными страницами вписаны в историю математики.